* Vrai ou faux ?

On considère la fonction \(f\)  définie sur \(]-\dfrac{1}{2}\ ;+\infty[\)  par \(f(x)=2x\ln(2x+1)\) .
On note \(\mathscr{C}_f\)  sa courbe représentative.

Déterminer, en justifiant. si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.

Affirmation 1 : « Le coefficient directeur de la tangente à \(\mathscr{C}_f\)  au point d'abscisse \(\dfrac{1}{2}\)  est \(1+\ln(4)\) . »
Affirmation 2 : «   \(\mathscr{C}_f\)  possède un unique point d'intersection avec la droite \(\mathscr{D}\)  d'équation \(y=2x\) . »